Der Betrag einer komplexen Zahl ist folgendermaßen definiert:
bei einer komplexen Zahl a+ib bzw. (a;b).

Diese Definition des Betrags einer komplexen Zahl entspricht dem Abstand der Zahl (in der Darstellung in der Gauß'schen Zahlenebene) vom Ursprung des Koordinatensystems.

Der Abstand einer komplexen Zahl und der dazu konjugiert komplexen Zahl ist gleich (), da bei der Definition einer konjugiert komplexen Zahl nur das Vorzeichen des b (bei der Darstellung (a;b)) differiert und laut Definition des Betrages einer komplexen Zahl a und b quadriert werden, somit also der Unterschied des Vorzeichens ohne den Verlust einer weiteren Lösung wegfällt.

Da , gilt auch .

Da die Produkte komplexer Zahlen bei verändertem Vorzeichen des Imaginärteils oder des Realteils sich nur in ihrem Vorzeichen voneinander unterscheiden (Beträge von komplexen Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen sind gleich), gilt auch: